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怎么证明过度矩阵可逆

证明：与数域K上所有n级可逆矩阵可交换的矩阵一定是n级数量矩阵。这个要怎么证明呢？知乎

设矩阵 A 与所有的可逆矩阵可交换.设可逆阵为 P，则 A P=P A. 考虑 P 为对角线上两两不等且均布为 0 的对角阵，则计算可以得到 A 是对角阵. 由 P − 1 A P=A 知，A 仅与自己相似.对于不同的可逆矩阵 P，可以使得对角阵 A 的对...

如何计算可逆矩阵的逆矩阵？知乎

如果矩阵 A 是可逆的，那么 A 的逆矩阵是唯一的。这是因为：若 B、C 都是 A 的逆矩阵，则有 B=BE=B(AC)=(BA)C=EC=C，所以 A 的逆矩阵是唯一的。A 的逆矩阵记作 A^{-1}。即若 AB=BA=E，则 B=A^{-1}。定理1 若矩阵 A 可逆，则 \...

怎么求两矩阵不同时可逆？知乎

A²-A-2I＝0，证明A＋I和A-2I不同时可逆 怎么求两矩阵不同时可逆？A²-A-2I＝0，证明A＋I和A-2I不同时可逆 显示全部 ​

可逆矩阵定理

接下来我们要一点一点地完成论证，透过纷繁芜杂的信息，抽丝剥茧地思考矩阵可逆的本质；并体会方阵与非方阵，非奇异矩阵和奇异矩阵的异同。根据可逆矩阵的定义： 可逆矩阵的定义 因此，1蕴含2，1蕴含3. 接下来证明2蕴含8，即...

【高等代数(丘维声著）笔记】4.3可逆矩阵

可逆，逆矩阵的相关定义 定理1引入及伴随矩阵概念 1处：课上讲这个定理的时候尚没有引入矩阵相乘的行列式概念，而丘老师在这里是用秩来证明|A|≠0 的。因为 n=rank(I)=rank(A A −)≤rank(A)≤n，则 rank(A)=n，则|A|≠0。2处...

设A是n阶矩阵，若（A+E）的m次方等于0,证明矩阵A可逆?知乎

矩阵计算 设A是n阶矩阵，若（A+E）的m次方等于0,证明矩阵A可逆?关注者 8 被浏览 关注问题 ​ 写回答 ​ 邀请回答 ​ 好问题 1 ​ 1 条评论 ​ ​ 登录后你可以 不限量看优质回答 私信答主深度交流 精彩内容一键收藏 ...

若ab都是n阶可逆矩阵则（ab）负一次方＝b负一次方a负一次方怎么证明？

矩阵 若ab都是n阶可逆矩阵则（ab）负一次方＝b负一次方a负一次方怎么证明？关注者 1 被浏览 460 关注问题 ​ 写回答 ​ 邀请回答 ​ 好问题 ​ 1 条评论 ​ ​ 1 个回答 建平 机械工程师 发布于 2021-10-03 21:...

已知矩阵A，求可逆矩阵P，使PA为行最简形矩阵，P是唯一的吗？知乎

对角化之后对角线上的值为特征值，交换顺序仍然可以作为对角化的矩阵，不唯一，那么过度矩阵P也不唯一 第一，应该明确什么是行最简形矩阵。如果这个不明确的话，后面的讨论是毫无意义 第二，一个矩阵A左乘一个可逆矩阵，相当于...

为什么有限个可逆矩阵的乘积仍可逆？知乎

可逆矩阵分解成多个初等矩阵的乘积，可逆矩阵相乘相等于多个初等矩阵相乘，即选定一个初等矩阵，乘以其他初等矩阵相当于对这个初等矩阵进行一系列初等变换，初等变换不改变矩阵的秩，故行列式不等于0，故矩阵可逆

矩阵的可逆性

1、方阵设 A 为一个 n\times n 的矩阵，如果存在一个 n\times n 的矩阵 B，使得 AB=BA=I_n，其中 I_n 为 n\times n 的单位矩阵，则称 A 为可逆矩阵，B 为 A 的逆矩阵，记作 A^{-1}。如果矩阵 A 不存在逆矩阵，…