生活_傻大方

  1. 首页

曲面的切向量怎么求

空间曲面切平面的由来

首先是空间向量的方向向量： ...由空间曲线的切线方程入手，再引出空间曲面的切平面方程。这些知识是相互关联的，也是学习高等数学最起码的基础。只有掌握了这些基础知识，我们才能真正搞清楚曲面积分的面积微元是如何计算的。

126.多元函数：曲面的切平面与法线

空间的曲面的切平面和法线（实际上就是求法向量）可以发现空间曲线与空间曲面的区别在于，空间曲面线的自变量是一个，而空间曲面的自变量是两个（以投影点.

两类曲线积分和曲面积分如何理解掌握

从以上分析看到，对坐标的曲面积分其实就是将流体的速度，一个三维空间向量，与曲面的切平面的法向量作点积运算。向量的点积运算如上图。对坐标的曲面积分公式如上。公式的左端同样可以分开计算。与对面积的曲面积分不同，对...

曲面之二-曲面的第一、第二基本形式

鉴于我们已知了曲线的切向量，那么我们就从曲面上的曲线开始吧，曲面 S 上的曲线 C 可写成： u=u(t)v=v(t)a≤t≤b 图片来自《微分几何》 对于曲面上的一点 P 0，有 t=t 0,u=u 0,v=v 0，在 E 3 中曲线的坐标为： r=r(u(t),v(t))...

曲面第一基本式：长度、角度和面积

注：(u'(t),v'(t))^T 是参数域上的曲线的切向量，w 是曲面上的三维切向量 所以： w|^2=,w>=,r_u u'+r_vv'> r_u>u'^2+2,r_v>u'v'+,r_v>v'^2 Eu'^2+2Fu'v'+Gv'^2 这就是曲面第一基本式，其中E，F，G是曲面第一基本式的基本量。E...

数量值函数和向量值函数的曲线积分计算

其中 L 为xOy平面内的有向光滑曲线段，e→τ 为L上任意点的单位切向量， 向量值函数 A→(x,y)=P(x,y)i→+Q(x,y)j→,P(x,y)和Q(x,y)为L上的有界函数 有向弧微分 d s→=(dx,dy)=(1,dy/dx)dx 先到这。

从曲线到曲面（续）

这里的 r '(t)是 曲线 r(t)在 P 点处 的 切向量，同时也是 曲面 r(u,v)在 P 点的 切向量。考虑，曲面 在 P 点 处 的 所有切向量，不妨设 P=r(u₀,v₀)，则 分别取 ω ₁(u)=(u,v₀)和 ω ₂(v)=(u₀,v)则 可得到 曲面内 过 P ...

咸鱼的微积分笔记—梯度、法向量-知乎

先说求法向量，对 曲线 F(x,y)=0 求全微分，得到：F x d x+F y d y=0。显然可以看作两个向量点乘：(F x,F y)⋅(d x,d y)=0。而在该点非常小的范围内，d x，d y 的移动可以视为在该点切平面（切线）中的移动。所以(F x,F y)就是...

考研数学|常考题型及重点(2)一元函数积分学、向量代数与空间解析几何-知乎

(3)三点共线与三向量共面问题(未考过)；2.直线与平面问题(大都与空间曲面的切平面、空间曲线的切线相结合的问题)： (1)求直线方程(1998三题)，2000一(2)题，1992二(3)考过)；(2)求平面方程(1997四(1)题，2000一(2)题，2003一(2...

微分几何复习（5）曲面的内蕴几何学

设 \vec{v} 是曲面 S 上的切向量场，其协变微分 \mathrm{D}\vec{v} 为 \mathrm{d}\vec{v} 在切平面的投影，即 \mathrm{D}\vec{v}=\langle\mathrm{d}\vec{v},\vec{e}_1\rangle\vec{e}_1+\langle\mathrm{d}\vec{v},\vec{e}_2\...